Hogeschool van Amsterdam

Wiskundegrafieken leren met Interactive Virtual Math

Door: Peter Lanser, Jasmijn van Vosbergen, Lidy Wesker, Daan van Smaalen, Sonia Palha
Gepost op: 12 nov 2019 | ICT Services

Uitbreiding van een interactieve app voor wiskundelessen.

Interactievere versie van de app

In dit project verkennen we de mogelijkheden van een interactieve computerapplicatie met 3D- en VR/AR-mogelijkheden voor het leren van wiskundegrafieken. Wij zijn een team van vijf docenten uit de lerarenopleiding wiskunde-bachelor en -master en twee masterstudenten die wiskundeles geven in het VO. In dit project ontwikkelen we digitale werkbladen met verschillende opdrachten, voorbeelden en oefen-mogelijkheden om grafieken te tekenen met de app. Onze leidende vragen zijn: hoe leren leerlingen wiskunde met de app? Wat zijn goede voorbeelden van didactische aanwijzingen en leermaterialen hierbij?

Interactive Virtual Math (IVM) is een applicatie die in 2016, in een samenwerking tussen de HvA en ICT Services, werd ontwikkeld. De applicatie werd in 2017 geïntegreerd in Numworx en daardoor kunnen leraren zelf ook didactisch materiaal ontwerpen voor de app. Hoewel de applicatie een 3D/VR-mogelijkheid heeft, was deze nog te beperkt en met weinig oefening en exploratieve mogelijkheden voor leerlingen. Een onderdeel van deze Grassroot is de uitbreiding van de hele applicatie met meer voorbeelden en opgaven inclusief in 3D/VR en AR zodat leerlingen en studenten gevarieerder op eigen niveau kunnen oefenen.

Het project is gestart in april 2019 en loopt tot maart 2020. Het heeft vier fasen waarvan we hopen dat die haalbaar zijn binnen één jaar:

  • In Fase 1 (voorbereiding) wordt het docententeam samengesteld, een projectpagina gemaakt en de focus is op het technisch uitbreiden van de digitale tool.
  • In Fase 2 (exploreren) experimenteren we met de applicatie en we doen kennis en vaardigheid op met de tool.
  • In Fase 3 (ontwikkelen - uitproberen - delen) worden leermaterialen gemaakt en uitgeprobeerd. De werkbladen komen op de projectpagina
  • In Fase 4 (evaluatie en disseminatie) legt elk teamlid zijn ervaringen met het grassroots-project vast in een schriftelijk verslag of blog en dit wordt gedeeld op de project pagina en op de site van Grassroots.

Op dit moment (november 2019) hebben we fasen 1 en 2 achter de rug en we zitten midden in fase 3. In dit eerste blog vertellen we dus over de eerste twee fasen.


Technische-didactische ontwikkeling van de app

In de eerste fase van het project (april-augustus 2019) hebben we de applicatie technisch en didactisch flink verbeterd. Dit is gedaan door een masterstudent van software engineering.

De volgende grote aanpassingen in de app zijn gemaakt:

1. De 3D en VR-animaties zijn uitgebreid door meerdere verschillende voorbeelden te gebruiken. In de oude versie (versie 3) bijvoorbeeld was het alleen mogelijk om één vaas met water te vullen in VR (Fig.1A) en in de nieuwe versie (versie 4) zijn er vijf verschillende vazen mogelijk (Fig. 1B).

2. De animaties zijn meer interactief gemaakt door meer acties voor de leerlingen in de app in te bouwen. In versie 3 konden de leerlingen bijvoorbeeld bij animatie 1 alleen op de groene knop drukken en het water omhoog zien gaan (Fig. 1A). In versie 4 kunnen leerlingen de maat van de bekers variëren (Fig. 1C).

Fig. 1A versie 3

Fig. 1A versie 3

Fig. 1B nieuwe versie (versie 4)

Fig. 1B nieuwe versie (versie 4)

Fig. 1C nieuwe versie (versie 4)

Fig. 1C nieuwe versie (versie 4)

3. De animaties zijn flexibeler gemaakt door een aantal instellingen voor de docenten en/of leerlingen beschikbaar te maken. Bij de instellingen (Fig. 3) kan de grootte van de bekers en de snelheid van het water aangepast worden. De docent kan de instellingen zelf doen, maar dit ook door de leerlingen laten kiezen.

Fig. 2 Instellingen van de animaties

Fig. 2 Instellingen van de animaties

4. De volgorde van de opdrachten is aangepast, zodat leerlingen de hulp-animatie (Fig. 3) pas te zien krijgen als ze de zelf-getekende grafiek fout hebben gemaakt. Op deze manier kan met de app gedifferentieerd worden

Fig. 3. Hulpanimatie bij vaas 4

Fig. 3. Hulpanimatie bij vaas 4

In de praktijk het is wel zo dat de ontwikkeling van de app ook verder is gegaan in fasen 2 en 3 van het project, omdat pas op het moment het docententeam en de leerlingen de app gingen gebruiken je er achter komt dat sommige onderdelen niet zo goed werken! Gelukkig was onze technische ontwerper flexibel en altijd bereid om de benodigde aanpassingen in de app uit te werken.

Projectsite van de app

In de eerste fase hebben we ook een website opgezet, waar toegang is tot de app en alle informatie over de app en zijn ontwikkeling, het team en lesmaterialen worden verzameld. De site is voor iedereen toegankelijk https://app.dwo.nl/ivm/start/. Leerlingen kunnen met de app werken; alleen heb je een account nodig als je je antwoorden wil bewaren. Ook leraren die de app met hun klassen willen gebruiken hebben een account nodig om dit te doen.

Samen exploreren en bedenken van didactisch lesmateriaal

In de tweede fase ging het docententeam aan de slag met het exploreren van de app en het bedenken van didactisch lesmateriaal voor de app. Omdat we het beste vonden om lesmaterialen samen te ontwikkelen, hebben we een aantal beslissingen moeten nemen: met welke leerlingen willen we de app gebruiken? Wat is een goede werkwijze om samen het lesmateriaal te ontwerpen? Hoe gaan we het lesmateriaal uitproberen en verbeteren? Deze beslissingen hebben we samen in de eerste team bijeenkomst genomen.

  • Er wordt een les voor 4 havo ontworpen omdat deze groep leerlingen heel gevarieerd is. Daardoor krijg je een rijkdom aan ervaringen met de app;
  • Het docententeam ontwerpt samen een conceptles in één ontwerpsessie en dit wordt verder uitgewerkt door 2-3 teamleden en vervolgens weer gedeeld met het hele team;
  • Het docententeam gaat samen de les observeren en nabespreken, zodat we meer inzicht krijgen in hoe leerlingen leren met de app.

En nu: hoe verder?

Op dit moment zitten we in de derde fase waarbij we het cyclische proces doorlopen van uitproberen, reflecteren en herontwerpen. Op 30 oktober is de eerste versie van een les voor 4 havo uitgeprobeerd in een klas met 15 leerlingen. Het hele team was erbij en leerlingen en docententeam vonden het een leerzame les! Eind november wordt de tweede versie van de les gebruikt in een andere 4 havo klas. We zijn benieuwd! Maar, we lopen vooruit op het verhaal, want dit hoort allemaal bij fase 3 van het project en deze blog zou alleen gaan over fasen 1 en 2. Dus, laten we dit zo voor nu en in de volgende blog zullen we hierover verder vertellen.